נוסחת Sabine

נוסחת Sabine היא משוואה פשוטה שמחזרת את זמן ההדהוד של חדר לפי נפחו ולפי כמות הספיגה האקוסטית בו. נוסחה זו, מ-1898, היא הבסיס לכל תכנון אקוסטי מודרני. חוללה על ידי וולאס סבין במהלך ניסויים באולם פוג ארט במוזיאון בוסטון.

הנוסחה

T = 0.161 × V / A

• T: זמן הדהוד RT60 בשניות
• V: נפח החדר במטרים מעוקבים
• A: סך הספיגה האקוסטית במטרים מרובעים Sabin
• 0.161: קבוע יחידות (מתאים לנפח במ"ק וזמן בשניות)

A מחושב כסכום של מקדמי הספיגה כפול שטחי המשטחים: A = Σ (αi × Si). אם בחדר 50 מ"ר רצפת בטון (α=0.02), 90 מ"ר קירות גבס (α=0.05), ו-50 מ"ר תקרה אקוסטית (α=0.85), הסכום: 0.02×50 + 0.05×90 + 0.85×50 = 1 + 4.5 + 42.5 = 48 Sabin.

דוגמת חישוב

חדר ישיבות 5×6×3 מטר. נפח 90 מ"ק.

ללא טיפול אקוסטי:

• רצפת אריחי קרמיקה (50 מ"ר, α=0.03): 1.5 Sabin
• קירות גבס צבועים (66 מ"ר, α=0.05): 3.3 Sabin
• תקרת בטון (30 מ"ר, α=0.02): 0.6 Sabin
• סך A: 5.4 Sabin
• T = 0.161 × 90 / 5.4 = 2.7 שניות

החדר מהדהד בצורה שלא מאפשרת שיחה איכותית. המטרה היא 0.6 שניות, פי 4.5 פחות.

עם תקרה אקוסטית α=0.85:

• סך A: 5.4 - 0.6 + 25.5 = 30.3 Sabin
• T = 0.161 × 90 / 30.3 = 0.48 שניות

עם תקרה אקוסטית בלבד הגענו ליעד.

מתי הנוסחה מדויקת ומתי לא

נוסחת Sabine מדויקת בקירוב טוב כשהספיגה הכוללת בחדר נמוכה (T גבוה). כשהספיגה גבוהה מ-α=0.5 ממוצע, הנוסחה מתחילה לטעות. למצב הזה משתמשים בנוסחת Eyring המתוקנת:

T = 0.161 × V / [-S × ln(1-ᾱ)]

כאשר ᾱ הוא מקדם הספיגה הממוצע ו-S הוא סך פני השטח.

נוסחת Sabine גם מניחה שהשדה האקוסטי בחדר אחיד וסטטיסטי, מה שמתפרק בחדרים קטנים מאוד או גדולים מאוד, ובחדרים עם פרופורציות קיצוניות (כמו פרוזדור ארוך).

למה זה כלי תכנון מעשי

הנוסחה מאפשרת לחזות את האקוסטיקה של חלל לפני שמתחילים בנייה. נכנסים עם נפח החדר, מקדמי הספיגה של החומרים המתוכננים, ומחשבים את T הצפוי. אם הוא גבוה מהיעד, מוסיפים שטח של חומר ספיגתי או משדרגים מקדם.

המקור: Wallace Sabine, "Reverberation" (1900); ISO 3382.