נוסחת Eyring

נוסחת Eyring היא תיקון לנוסחת Sabine לחישוב זמן הדהוד בחלל אקוסטית. היא נדרשת כאשר ממוצע מקדם הספיגה של פני השטח גבוה מ-0.20 בערך, מצב שבו נוסחת Sabine מחזירה ערכים נמוכים מהמציאות.

הבעיה בנוסחת Sabine בחללים סופגים

נוסחת Sabine (RT = 0.161 × V / A) הניחה שהקול מתפזר באופן רנדומלי ומתמשך עד שהאנרגיה דועכת. ההנחה הזו טובה כאשר רוב פני השטח מחזירים קול: רוב האנרגיה שורדת בכל ריבאונד, וההתפזרות אכן רנדומלית. אבל כאשר רוב פני השטח סופגים, גם ריבאונדים בודדים מבטלים אנרגיה משמעותית, וההנחה הסטטיסטית של Sabine מתפרקת.

הנוסחה

Eyring הציע ב-1930 תיקון לוגריתמי:

RT = (0.161 × V) / (-S × ln(1 - α))

כאשר:

• V = נפח החלל במ"ק
• S = שטח פני השטח הכולל במ"ר
• α = מקדם ספיגה ממוצע משוקלל
• ln = לוגריתם טבעי

מתי להעדיף Eyring על Sabine

כלל אצבע:

• α ממוצע פחות מ-0.20: שתי הנוסחאות נותנות תוצאות זהות עד 5%. השתמשו ב-Sabine.
• α ממוצע 0.20 עד 0.50: Eyring מדויקת יותר ב-10 עד 20%.
• α ממוצע מעל 0.50: Sabine נותנת ערכים אופטימיים מדי. Eyring חובה.

לחללים מאוד סופגים (אולפן הקלטה, חדר חירשות) אף נוסחת Eyring לא מדויקת לחלוטין, ואז נדרשת סימולציה בתוכנת ray-tracing אקוסטית.

דוגמה לתיקון

חדר 8 על 6 על 3 מטר עם מקדם ספיגה ממוצע 0.40:

• Sabine: RT = 0.65 שניות
• Eyring: RT = 0.50 שניות

הפרש של 23%. בפועל מדידה בחדר תהיה קרובה ל-Eyring.

מי השתמש בנוסחה

נוסחת Eyring היא הסטנדרט בכל תוכנת חישוב אקוסטית מקצועית (Odeon, EASE, CATT-Acoustic). הם מציעים גם את שתי הנוסחאות, וברירת המחדל ל-Eyring כאשר α מעל סף מסוים.

מקור היסטורי

Carl Eyring פרסם את הנוסחה ב-Journal of the Acoustical Society of America ב-1930, 30 שנה אחרי הפרסום של Sabine. הוא ניסח אותה כתשובה לחוסר ההתאמה שזיהה במדידות בחדרי הדהוד.

המקור: Eyring, C.F., "Reverberation Time in 'Dead' Rooms", JASA 1930.